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（教材安排兩課時(shí)，因?qū)W生已在課前利用洋蔥數(shù)學(xué)自主預(yù)習(xí)了平行四邊形、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)、證明平行四邊形的性質(zhì)，現(xiàn)將兩課時(shí)內(nèi)容合并為一課時(shí)）
師：同學(xué)們好，回憶一下我們前面學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，研究圖形的一般過(guò)程是什么？
生（齊聲）：定義、性質(zhì)、判定、證明。
師（板書(shū)）：證明是嗎？最后一個(gè)是應(yīng)用。但是還有一個(gè)小插曲，性質(zhì)后面有時(shí)還會(huì)有一個(gè)推論。那對(duì)于一個(gè)圖形，我們主要研究的因素有哪些？
生（齊聲）：角、邊，特殊線段、相關(guān)線段。
師（板書(shū)）：還有嗎？
生（齊聲）：對(duì)稱(chēng)性。
師（板書(shū)）：對(duì)，還有一個(gè)對(duì)稱(chēng)性。那么平行四邊形也是我們研究的一個(gè)基本圖形，這節(jié)課我們就來(lái)說(shuō)說(shuō)平行四邊形的定義和性質(zhì)。通過(guò)洋蔥數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)，我想問(wèn)大家，平行四邊形的定義是什么？
生1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
師：定義中含有的邏輯關(guān)系是什么？結(jié)合圖形來(lái)說(shuō)說(shuō)。（幻燈片放出平行四邊形ABCD）
生1：因?yàn)锳B平行于CD, AD平行于CB，所以四邊形ABCD是平行四邊形。
師：定義完了之后，我們?cè)倩叵胍幌缕叫兴倪呅蔚男再|(zhì)有哪些？
生2：兩組對(duì)邊分別平行，然后兩組對(duì)邊也分別相等。
師：我覺(jué)得這里有些問(wèn)題，你聽(tīng)出什么矛盾了嗎？
生2：在平行四邊形內(nèi)兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等。
師：對(duì)，前提是平行四邊形，為什么平行四邊形的對(duì)邊是相等的呢？你怎么證明？
生2：連對(duì)角線AC，證明兩個(gè)三角形全等。
師：（放出連接好對(duì)角線AC、BD的圖形）證明哪兩個(gè)三角形全等？通過(guò)什么證明全等？
生2：三角形ACD和三角形ACB全等，通過(guò)角邊角可以證明，因?yàn)槠叫兴倪呅蝺山M對(duì)邊分別平行，所以對(duì)角線AC的兩組內(nèi)錯(cuò)角相等。
師：我們通過(guò)證明三角形全等，可以得到平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)。那平行四邊形還有其他性質(zhì)嗎？
生3：在平行四邊形中，兩組對(duì)角分別相等。
師：能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？
生3：就是證完三角形全等以后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以推論。
師：那么，除了證明三角形全等以外，還有沒(méi)有其他辦法？（放出無(wú)對(duì)角線的四邊形ABCD）
生3：那就直接用兩組對(duì)邊分別平行的條件，因?yàn)榻荁和角C互補(bǔ)，角C和角D互補(bǔ)，所以角B和角C相等。
師：這是根據(jù)什么得到的？
生3：平行線的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
師：好的，邊說(shuō)了，角說(shuō)了，平行四邊形還有一個(gè)性質(zhì)是什么呢？
生4：它的兩條對(duì)角線互相平分。
師：這句話的邏輯是什么？因?yàn)槭裁�？所以什么？（放出有�?duì)角線的四邊形ABCD）
生4：因?yàn)槿切蜛OB全等于COD，所以DO和BO相等，AO和CO相等。
生5：因?yàn)锳O等于CO，BO等于DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形。
生6：要證明對(duì)角線互相平分，就是要證明三角形AOB全等于三角形COD。
生7：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AO等于CO。
師：大家說(shuō)得都很好。（點(diǎn)名生8）繞了一圈，你認(rèn)為誰(shuí)最能回答我剛才的問(wèn)題？剛才其他同學(xué)通過(guò)證明三角形全等就能夠?qū)蔷�互相平分。但他們所說(shuō)的全等，是證明哪兩個(gè)三角形相等？
生8：證明三角形AOB和三角形COD全等。
師：怎么證明？
生8：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB平行且等于CD，加上兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，可以用角邊角證明三角形AOB和三角形COD全等。
師：關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，我們先說(shuō)這么多，大家可以說(shuō)說(shuō)自己的收獲嗎？
生9：研究平行四邊形性質(zhì)的時(shí)候，我們可以把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，比如把它切成三角形，然后再通過(guò)平行和證明三角形全等的方法進(jìn)行推論。
師：說(shuō)得很好，他提到的把平行四邊形切成學(xué)過(guò)的圖形，就是轉(zhuǎn)化成三角形，通過(guò)全等來(lái)證明。我們想想，邊、角是不是都全等？就是把四邊形通過(guò)三角形全等來(lái)解決了。
（接著，進(jìn)行概念檢測(cè)及綜合應(yīng)用題型練習(xí)）……
教師反思：平行四邊形內(nèi)容安排在相交線、平行線以及三角形內(nèi)容后，學(xué)生初步學(xué)習(xí)了用直觀感知、操作確認(rèn)和演繹推理的方法研究圖形。
因?yàn)閷W(xué)生有過(guò)課前預(yù)習(xí)，從平行四邊形的定義出發(fā), 探索并證明其性質(zhì)和判定。類(lèi)比等腰三角形的研究，進(jìn)一步提出平行四邊形的研究視角：研究平行四邊形變化下邊、角、對(duì)角線的穩(wěn)定位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，通過(guò)這種系統(tǒng)類(lèi)比，希望能讓學(xué)生體會(huì)幾何學(xué)習(xí)的前后連貫、邏輯一致，并體會(huì)推理幾何研究圖形的一般思路和方法。
專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)
王玉起（北京市朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心原數(shù)學(xué)教研員，北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、中考命題專(zhuān)家）：申海東的這節(jié)課采用“先學(xué)后教”的翻轉(zhuǎn)課堂模式，在教學(xué)中類(lèi)比三角形、等腰三角形的學(xué)習(xí)過(guò)程，歸納幾何學(xué)習(xí)的基本方法，從三角形的幾何基本元素性質(zhì)推導(dǎo)到平行四邊形的性質(zhì)，知識(shí)結(jié)構(gòu)建立和延續(xù)非常流暢。
“先學(xué)后教”的課上，教師承擔(dān)什么角色？申海東做了很好的示范：用簡(jiǎn)單的問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，用綜合的問(wèn)題幫助學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，同時(shí)不斷回顧洋蔥數(shù)學(xué)視頻中的片段，讓預(yù)習(xí)和課堂成為一個(gè)整體。
信息技術(shù)在這堂課也起到了重要的作用，借助洋蔥數(shù)學(xué)，學(xué)生在課前完成了基本內(nèi)容的自學(xué)，申海東在課堂上不斷回顧，把自學(xué)和課堂環(huán)節(jié)打通，同時(shí)結(jié)合學(xué)生情況對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度加工。預(yù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)圖形的位置變化來(lái)觀察特征，既節(jié)省了時(shí)間，也豐富了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。
